Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Tak Hingga
contoh soal dan pembahasan barisan dan deret tak hingga
1. contoh soal dan pembahasan barisan dan deret tak hingga
suatu bola dijatuhkan,dari ketinggian 1 meter setiap jatuh memantul lagi 2/3 tingginya
berapakah jumlah tinggi bola tsb
solusi 1,2/3, 4/6,8/12, ........
a=1 r =2/3
suatu materi 5 kg kehilangan beratnya menjadi setengahnya setiap jamnya
berapa jam-kah materi itu habis
2. 20 contoh soal dan pembahasan tentang materi barisan dan deret
Jawaban:
Soal 1:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...
a. Un = 90 + 4n
b. Un = 94 + 4n
c. Un = 94 - 4n
d. Un = 98 - 4n
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
= 94 + (n-1) -4
= 94 + (-4n) + 4
= 94 + 4 - 4n
= 98 - 4n (pilihan d)
Soal 2:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah....
a. 531
b. 603
c. 1.062
d. 1.206
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ...... (persamaan pertama)
U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 2b = 14 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a + 6 = 14
a = 14-6
a = 8
Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
= 9 (16 + 17.3)
= 9 (16 + 51)
= 9. 67
= 603 (pilihan b)
Soal 3:
Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah...
a. 1.815
b. 2.520
c. 2.310
d. 2.550
Pembahasan:
suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
= 15 (34 + 29.3)
= 15 (34 + 87)
= 15.121
= 1.815 (pilihan a)
Soal 4:
Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah...
a. 77
b. 79
c. 82
d. 910
Pembahasan:
Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22, 25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencari U20
Un = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
= 22 + 19.3
= 22 + 57
= 79 (pilihan b)
Soal 5:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah...
a. 531
b. 666
c. 1.062
d. 1.332
Pembahasan:
U7 = 22
a + (7-1)b = 22
a + 6b = 22 ...... (persamaan pertama)
U11 = 34
a + (11-1)b = 34
a + 10b = 34 .... (persamaan dua)
Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:
Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 6b = 22 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 6(3) = 22
a + 18 = 22
a = 22-18
a = 4
Selanjutnya kita masukkan a = 4 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.4 + (18-1)3)
= 9 (8 + 17.3)
= 9 (8 + 51)
= 9. 59
= 531 (pilihan a)
3. contoh soal cerita dan pembahasan baris dan deret geometri
Soal:
Sebuah bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 10 menit. Jika awalnya ada 4 bakteri, berapakah total bakteri dalam 30 menit?
Pembahasan:
Diketahui:
a = 4
r = 2
n = 30÷10 = 3
Ditanya: U3
Jawab:
.
INGAT: Dalam mengerjakan soal seperti ini, yang harus dicari adalah Un+1.
Maka, jumlah bakteri dalam 30 menit adalah:
.
Jadi, ada 32 bakteri dalam 30 menit.
Itu salah satu contoh soalnya.
Thanks dan semoga membantu.
Maaf jika salah atau ada kata-kata yang kurang berkenan.
================================
Mapel:Matematika
Kelas:9
Bab:2
KodeSoal:2
KodeKategori:9.2.2
Materi:Barisan dan Deret Bilangan.
================================
4. a. barisan aritmatika dan deret aritmatika a.barisan aritmatika : pengertiannya, rumusnya,contoh soal 6,dan pembahasannya b.deret aritmatika : pengertiannya,rumusnya, contoh soal 6 dan pembahasannya b. deret aritmatika a.barisan geometri - - b.deret geometri - - deret geometri tak hingga pengertiannya,rumusnya,soalnya minimal 6 dan pembahasannya
barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Rumus : Un = a + (n-1)b
contoh soal :
Tentukan suku ke-20 barisan bilangan 2,5,8,11,....
Penyelesaian :
a = 2
b = 5-2 = 3
Un = a + (n-1) b
= 2 + (20-1) 3
= 2 + 60 – 3
= 59
deret aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika
Rumus : Sn = 1/2 n (a + Un)
contoh soal :
tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika ini , 3 + 5 + 7 + ....
pembahasan :
a = 3
b = 2
n = 20
ditanya S20 ?
S20 = 20/2 (2.3 + (19).2)
= 10 (6+38)
= 10 (44)
= 440
barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yg memiliki rasio yg sama
Rumus : Un = a.r^(n-1)
contoh soal :
suku ke 10 dari barisan bilangan berikut , 2 , 4, 8 , ...
pembahasan :
U10 = a.r^(n-1)
= 2 . 2^9
= 1024
deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku yg memiliki rasio yg tetap
contoh soal :
jumlah 5 suku pertana dari deret 2 + 4 + 8 + ...
Rumus : Sn = a (r^n - 1) / (r - 1)
S5 = 2 (2^5 - 1) / (2-1)
= 2 (31)
= 62
A
a). Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg cara menambah atau mengurangi suatu bilangan tetap.
rumus barisan aritmatika
Un = a + (n-1)b
contoh
1,3,5,7,... tentukan suku kesepuluh (U10)
penjelasan
a = 1.
b = 2
U10 = 1 + 9(2)
= 1 + 18
= 19
b) deret aritmatika adalah jumlah yg ditunjuk oleh suku-suku dari suatu barisan bilangan.
rumus :
Sn = n/2 [2a + (n-1)b]
Sn = n/2 (a + Un)
contoh
tentukan jumlah 5 suku pertama, jika suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20.
penjelasan
a = 20
U5 = 240
S5 = 5/2 (20 + 240)
= 5/2 × 260
= 650
B.
a) barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.
b) deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri
deret geometri tak Hingga adalah deret yang penjumlahannya sampai suku ke tak hingga. Jumlah deretnya mengikuti deret geometri
5. *soal matematika baris dan deret aritmatika 23apr21*Soal 1:Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …Soal 2:Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …Soal 3:Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …Soal 4:Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 446 adalah …Soal 5:Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …*selamat belajar*
Jawaban terlampirSemoga bermanfaat ya
6. rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2+4+6...+ barisan dan deret Aritmatika:rumus,contoh soal dan pembahasan lengkap 446 adalah...
Jawaban:
445
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a=2
b= 2
Un =?
Un= a+ (n-1) b
U446= 2+ (446-1) 2
U446= 2+ (445-2)
U446= 2+(443)
U446= 445
7. 1.) tuliskan 3 soal tentang barisan aritmatika beserta pembahasannya! 2.) tuliskan 3 soal tentang deret aritmatika beserta pembahasannya!
Jawaban:
[tex] \infty x {y \frac{ {yx) \sqrt{ \sqrt{ log_{ \beta log( \beta \gamma \infty \binom{e log_{ log_{ \gamma e}(?) }(?) }{?} ) }(?) } } }^{?} }{?} \times \frac{?}{?} }^{2} [/tex]
8. *Tugas Mat(W) edisi extra* Membuat soal & langkah penyelesaiannya. Masing2 pokok bahan 5 soal. Pokok bahasannya : 1. Program Linear 2. Matriks 3. Barisan & Deretkak tolong bantu jawabin ya kak makasih
Jawaban:
2
KATA PENGANTAR
Modul pembelajaran ini dirancang untuk mengarahkan bagaimana siswa belajarmenguasai kompetensi Menerapkan Konsep Program Linear secara mandiri,tanpa mengesampingkan kerjasama dalam bekerja kelompok. Keberhasilanpembelajaran ditandai dengan adanya perubahan perilaku positif pada diri siswasesuai dengan standar kompetensi dan tujuan pendidikan. Informasi tentangKonsep Program Linear disajikan secara garis besar tetapi konseptual. Untukpendalaman, dan perluasan materi, serta pembentukan kompetensi kunci,dianjurkan siswa dapat memperoleh melalui observasi di lapangan, studireferensi, diskusi, dan tutorial dengan guru.Strategi penyajian modul dirancang agar belajar siswa tidak terfokus hanyamempelajari satu sumber saja, tapi siswa didorong untuk melakukan eksplorasiterhadap sumber-sumber belajar lain yang relevan. Melalui pendekatan ini,diharapkan kompetensi dasar dan kompetensi kunci seperti kemampuankomunikasi, kerjasama dalam tim, penguasaan teknologi informasi, pemecahanmasalah dan pengambilan keputusan dapat terbentuk pada diri siswa
9. Berikan contoh soal cerita dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya tentang barisan dan deret aritmatika ataupun geometri .. terima kasih :)
seorang pegawai menerima bonus tahun pertama sebesar Rp.3.000.000. Setiap tahun bonus tersebut naik Rp.500.000. Jumlah uang yang diterima pegaai tersebut selama 10 tahun adalah.....
Pembahasan :
Besar bonus yang diterima pegawai tersebut membentuk barisan aritmatika ngan a=U1=3.000.000, dan b=500.000.
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika :
Sn =n/2 {2a+(n-1)b}
Juml yang diteima pegawai tersebut selama 10tahun = S10
S10= 10/2{2a+(10-1)b}
S10= 5{2x3.000.000+9x500.000}
S10=5 (6.000.000+4.500.000)
S10=5x 10.500.000
S10= 52.500.000
10. a.Bacalah teks drama berikut untuk men-jawab soal nomor 12 sampai 141Ibu Guru : "Sebutkan macam-macambencana yang terjadi karenaalam!"Dewi: "Banjir, gempa bumi, danlongsor."Anton : "Maaf Bu, Rina hari ini tidakmasuk karena rumahnyaterkena banjir."Ibu Guru: "Ya sudah, kalau begitukamu kumpulkan uang untukmembantu Rina!"15. Ada dua aspek esensial dalam teksdrama, yakniaspek cerita dan pementasanb. aspek pemain dan ceritaC.aspek pementasan dan lakond. aspek alur dan tema16.Perbedaan antara drama dengankarya prosa fiksi terletak pada ....a. temanyab. alurnyaC. tujuannyad. tokohnya17. Kumpulan dongeng dan novel ter-masuk dalam buku ....a. biografi C. fiksib. nonfiksi d. ilmiah18. Novel merupakan contoh karya fiksiyang berbentuka. baitC. prosab. barisd. deret19. Berikut yang termasuk unsur pem-bangun dalam cerita fiksi adalah .....a. alur, sudut pandang, dan majasb. karakter, sudut pandang, danamanatC. karakter, latar, dan sudut pandangd. amanat, majas, dan penokohan20. Peta konsep untuk buku fiksi dapatdisajikan berdasarkan ....a. temaC. alurb. juduld. latar12. Persoalan yang dibahas dalam teksdrama tersebut adalah HOTSberbagai macam bencanamembolos sekolahC. bencana banjird. mengumpulkan uangDialog antara ibu guru, Dewi, danAnton terjadi di ....a. kelasC. lapanganb. rumahd. kantin14. Amanat dari teks drama tersebutadalah HOTSa. jagalah kebersihan agar tidakbanjirb. tidak masuk sekolah karenamusibahC. bencana datang tiba-tibad. tolong-menolonglah jika adateman yang terkena musibah13.
Jawaban:
d. aspek alur dan tema
b. alurnya
11. . Soal matematika tersulit yang pertama adalah tentang barisan dan deret bilangan. Soal jenis seperti ini bertebaran di blog dan facebook dengan tingkat kesulitan yang bervariasi dan umumnya gampang menjadi viral. Bab tentang barisan dan deret bilangan diajarkan di bangku SMP dan dilanjutkan pembahasannya di tingkat SMA. Silahkan Anda utak-atik soal di bawah ini.
Jawabannya 2 bukan? klo salah comment aja masih penasaranBarisan itu adalah barisan bilangan prima
20-2=18 ( 2 berupa bil. prima)
18+3 =21( 3 berupa bil. prima)
21-5 = 16( 5 berupa bil. prima)
dst. dengan 16+7 =23, 23-9=12, 12+13=25, 25-17=8, 8+19=27, 27-23 =4, dan 4+29=33, bilangan prima berikutnya adalah 31, jadi, 33-31=2
JAWABANYA ADALAH 2
12. buatlah rangkuman tentang puisi rakyatini teksnyaPuisi Rakyat adalah kesusastraan rakyat yang sudah tertentu bentuknya, biasanya terjadi dari beberapa deret kalimat, ada yang berdasarkan mantra, ada yang berdasarkan panjang pendek suku kata, lemah tekanan suara, atau hanya berdasarkan irama.Puisi rakyat dapat berbentuk ungkapan tradisional, pertanyaan tradisional, kategori : paparikan dan wawangsalan. Selanjutnya paparikan dibagi menjadi dua : rarakitan cerita rakyat, dan kepercayaan rakyat yang berupa mantra. Puisi rakyat berisi nilai-nilai yang berkembang dalam kehidupan masyarakat. Termasuk puisi rakyat adalah puisi lama yang berisi pesan-pesan dan nilai- nilai warisan leluhur bangsa Indonesia.Puisi rakyat berupa pantun, syair, gurindam, atau puisi rakyat yang berkembang di daerah tertentu. Pada acara-acara di televisi, kepiawaian membuat pantun masih menjadi andalan untuk melucu. Pada lagu-lagu juga masih ditemukan pantun. Sementara untuk gurindam, syair, dan sastra lama yang lain agak kurang lagi didengar.Dalam dunia kesastraan kita memiliki warisan turun-temurun berupa cerita rakyat atau puisi rakyat yang tidak diketahui siapa pengarangnya. Karena merupakan hasil turun-temurun dan tidak diketahui siapa pengarangnya, puisi lama biasanya disampaikan dari mulut-kemulut. Puisi lama terlihat kaku karena terikat oleh aturan-aturan seperti jumlah kata dalam tiap baris, jumlah baris dalam tiap bait dan juga pengulangan kata yang bisa di awal maupun di akhir sajak atau kita kenal dengan sebutan rima. Pada bagian ini puisi lama yang akan dibahas adalah pantun, syair dan gurindam.GurindamGurindam adalah puisi lama yang berasal dari negeri India. Istilah gurindam berasal dari bahasa India, yaitu kirindam berarti “mulamula” atau “perumpamaan”. Gurindam sarat nilai agama dan moral. Tak dimungkiri bahwa gurindam bagi orang dulu sangat penting dan dijadikan norma dalam kehidupan. Seperti apakah gurindam sebenarnya? Gurindam adalah puisi lama (Melayu) yang sangat penting sebagai warisan budaya.Ciri gurindama) terdiri atas dua baris dalam sebaitb) tiap baris memiliki jumlah kata sekitar 10-14 katac) tiap baris memiliki rima sama atau bersajak A-A, B-B, C-C, danseterusnyad) merupakan satu kesatuan yang utuh.e) baris pertama berisi soal, masalah, atau perjanjianf) baris kedua berisi jawaban, akibat dari masalah atau perjanjian pada baris pertama. (isi atau maksud gurindam terdapat pada baris kedua)g) isi gurindam biasanya berupa nasihat, filosofi hidup atau kata-kata mutiaraPantunPantun adalah puisi Melayu yang mengakar dan membudaya dalam masyarakat. Pantun dikenal dengan banyak nama di berbagai bahasa di Nusantara, tonton (bahasa Tagalog), tuntun (bahasa Jawa), pantun (bahasa Toba) yang memiliki arti kurang lebih sama, yaitu sesuatu ucapan yang teratur, arahan yang mendidik, bentuk kesantunan. Pantun tersebar hampir diseluruh Indonesia. Fungsi pantun di semua daerah (Melayu, Sunda, Jawa, atau daerah lainnya) sama, yaitu untuk mendidik sambil menghibur. Melalui pantun kita menghibur orang dengan permainanbunyi bahasa, menyindir (menegur bahwa sesuatu itu kurang baik) secara tidak langsung, atau memberi nasihat. Ini bukan berarti orang kita tidak tegas kalau hendak mengatakan sesuatu, tetapi dapat dikatakan bahwa kita memiliki gaya tersendiri dalam mengungkapkan sesuatu. Melalui pantun leluhur kita terkesan lebih santun untuk menegur atau menasihati orang secara tidak langsung agar orang yang kita tuju tidak merasa malu atau dipojokkan.Ciri-ciri pantun dapat dilihat berdasarkan bentuknya. Ciri-ciri ini tidak boleh diubah. Jika diubah, pantun tersebut akan menjadi seloka, gurindam, atau bentuk puisi lama lainnya.Ciri-ciri pantun• Tiap bait terdiri atas empat baris (larik).• Tiap baris terdiri atas 8 sampai 12 suku kata.• Rima akhir setiap baris adalah a-b-a-b.• Baris pertama dan kedua merupakan sampiran.• Baris ketiga dan keempat merupakan isi.SyairSyair adalah salah satu puisi lama. Syair berasal dari Persia dan dibawa masuk ke Nusantara bersama dengan masuknya Islam ke Indonesia. Kata atau istilah syair berasal dari bahasa arab yaitusyi’ir atau syu’ur yang berarti “perasaan yang menyadari”, kemudian kata syu’ur berkembang menjadi syi’ru yang berarti puisi dalam pengetahuan umum.Dalam perkembangannya syair tersebut mengalami perubahan dan modifikasi sehingga menjadi khas Melayu, tidak lagi mengacu pada tradisi sastra syair negeri Arab. Penyair yang berperan besar dalam membentuk syair khas Melayu adalah Hamzah Fansuri dengan karyanya, antara lain: Syair Perahu, Syair Burung Pingai, Syair Dagang, dan Syair Sidang Fakir.Ciri-ciri syair antara lain :• Setiap bait terdiri dari empat baris.• Setiap baris terdiri atas 8-14 suku kata.• Bersajak a-a-a-a.• Semua baris adalah isi.• Bahasa yang digunakan biasanya berupa kiasan.
Jawaban:
membentuk syair nya khas melayu
Penjelasan:
maaf klo salah
13. Apa yang dimaksud barisan dan deret tak hingga?berikan rumus dan contoh pembahasan soalnya
1. Diketahui suku ke 2 dan suku ke 9 suatu barisan aritmatika adalah 5 dan 19 tentukan suku ke 7 dan jumlah sampai suku ke 20 ?
Jawab :
Suku ke 7 :
U7 = a + (n - 1)b
= 3 + 6 x 2
= 3 + 12
= 15
Jumlah sampai suku ke 20 :
S20 = ½ n (2a + (n - 1)b)
= ½ 20 (2.3 + 19.2)
= 10 (6 + 38)
= 10 x 44
= 440
14. Buatlah 1 soal dan pembahasannya mengenai barisan dan deret aritmatika yang ada dikehidupan sehari?
Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ...
A. 308
B. 318
C. 326
D. 344
E. 354Pembahasan
Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu :
(1) U4 = a + 3b = 110
(2) U9 = a + 8b = 150
Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh :
a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
a + 8b = 150
⇒ 110 - 3b + 8b = 150
⇒ 110 + 5b = 150
⇒ 5b = 40
⇒ b = 8
Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86.
Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah :
U30 = a + 29b
⇒ U30 = 86 + 29(8)
⇒ U30 = 86 + 232
⇒ U30 = 318 (Opsi B)
Posting Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Tak Hingga"